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∫ Cosx D(1/x) 怎么算?求解

∫ x/(1+cosx) dx =∫ x/[2cos²(x/2)] dx =∫ xsec²(x/2) d(x/2) =∫ x dtan(x/2) 分部积分 =xtan(x/2) - ∫ tan(x/2) dx =xtan(x/2) - 2∫ sin(x/2)/cos(x/2) d(x/2) =xtan(x/2) + 2∫ 1/cos(x/2) dcos(x/2) =xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| + C...

已知函数f(x)=lnx+m/x(m∈R). (1)当m=e时,求f(x)的极小值; (2)讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数; (3)若对任意b>a>0,[f(b)-f(a)]/(b-a)x=e; ∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数; 当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上...

cosxd(1+x)的不定积分怎么求 后面的1+x没有影响. ∫cosxd(1+x) =∫cosxdx =sinx+c

吧cosx看做t 则原式=∫dt/(1+他) 线条他等于arctant+C 吧t换成cosx 所以原式=arctan(cosx)+C

当x趋于0时,cosx趋于1,本来分母还有一个cosx,因为趋于1,就直接用1代入了。

注意d(cosx)的括号里的不是x,你把y=cosx,那就变成 -∫(1-y²)d(y)=-y+1/3y3+C 再把y换回来就是了(那个应该是cos的3次方)

∫ 1/cosx dx =∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx =∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx =∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换 换元让sinx=u 原式 =∫ 1/(1-u^2) du =1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化为部份分式 =1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +C...

如图

分部积分:原式=∫ x dsinx= =xsinx-∫ sinxdx =xsinx+cosx+C

见图

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