www.ctrt.net > ∫ Cosx D(1/x) 怎么算?求解

∫ Cosx D(1/x) 怎么算?求解

∫ x/(1+cosx) dx =∫ x/[2cos²(x/2)] dx =∫ xsec²(x/2) d(x/2) =∫ x dtan(x/2) 分部积分 =xtan(x/2) - ∫ tan(x/2) dx =xtan(x/2) - 2∫ sin(x/2)/cos(x/2) d(x/2) =xtan(x/2) + 2∫ 1/cos(x/2) dcos(x/2) =xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| + C...

已知函数f(x)=lnx+m/x(m∈R). (1)当m=e时,求f(x)的极小值; (2)讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数; (3)若对任意b>a>0,[f(b)-f(a)]/(b-a)x=e; ∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数; 当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上...

∫ (1+x)cosxdx =∫ (1+x)d(sinx) =(1+x)sinx-∫ sinxd(1+x) =(1+x)sinx-∫ sinxdx =(1+x)sinx+cosx+C C为任意常数

吧cosx看做t 则原式=∫dt/(1+他) 线条他等于arctant+C 吧t换成cosx 所以原式=arctan(cosx)+C

注意d(cosx)的括号里的不是x,你把y=cosx,那就变成 -∫(1-y²)d(y)=-y+1/3y3+C 再把y换回来就是了(那个应该是cos的3次方)

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

您好,答案如图所示:

分母是√(1+x²)? 还是√(1-x²)? 若是前者,设x=tanu; 若是后者,设x=sinu;

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

如图

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