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∫xCos(x+1)Dx的不定积分

如图

显然d(1/x)= -1/x² dx 所以得到 原积分 =∫ (1/x²) *cos(1/x) dx =∫ -cos(1/x) d(1/x) = -sin(1/x) +C,C为常数

∫xcos2xdx的不定积分: ∫xcos2xdx =(1/2)∫xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

分部积分: 原式=2xsin(x/2)-∫2sin(x/2)dx =2xsin(x/2)+4cos(x/2)+c.

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx=1/2(∫xdx+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+1/2∫xdsin2x) =1/2(1/2x²+1/2(xsin2x-∫sin2xdx)) =1/2(1/2x²+1/2xsin2x+1/4cos2x)+C

凑微分即可

令t=√x x=t^2 dx=2tdt 原式=∫2tcostdt =2tsint-2∫sintdt =2tsint+2cost+C =2√xsin√x+2cos√x+C

如上图所示。

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