www.ctrt.net > ∫xsinx/(1+Cos²x)Dx

∫xsinx/(1+Cos²x)Dx

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

无初等

如图所示: 下面那个公式很常用的

因为被积函数(x²sinx)/(1+cos²x)是奇函数,其在对称区间上的积分=0.

第一题第三个等号是把t换成了x,而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x) 第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^2(-x)=sin^2(x) 偶函数, 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉

第一题第三个等号是把t换成了x,而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x) 第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^2(-x)=sin^2(x) 偶函数, 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉

如图

见图

解: 令f(x)=sinx/(1+cosx),定义域[-π/2,π/2],关于原点对称。 f(-x)=sin(-x)/[1+cos(-x)]=-sinx/(1+cosx)=-f(x) 函数f(x)是奇函数,定积分得到的原函数必定是偶函数。 ∫[-π/2:π/2][sinx/(1+cosx)]dx=0 令g(x)=|x|,定义与[-π/2,π/2],关于...

πarctan(π/2) π ∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π/2 =∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π +∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx π/2 令后式中x=π-t,则后式为 π/2 ∫ (π-t)sin(π-t)/[1+(cos(π-t))^2]dt 0 化为 π/2 ∫ (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt

网站地图

All rights reserved Powered by www.ctrt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ctrt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com