www.ctrt.net > 帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A%...

帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A%...

正交阵的行列式只能是±1,题目条件说明|A|=-|B|,所以|A||B|=-|B|^2=-1。

就这样,

证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α...

你好!答案是0,可以如图用矩阵运算与行列式性质计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

证明: 1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵。其中T'表示T转置。 2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I,所以AB是正交阵。 3、因为1=det(I)=det(AA')=det(A)det(A')=[det(A)]^2,所以det(A)=±1。

A是对称阵,所以A=A^T, 又因为A是正交矩阵,所以 A*A^T=E, 所以,A^2=E

因为A,B,A+B为正交矩阵,所以:(A+B)T=(A+B)-1,AT=A-1,BT=B-1所以有:(A+B)-1=(A+B)T=AT+BT=A-1+B-1.故得证.

如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。 例如举一个最简单的例子 矩阵A: 0 1 1 0 A的转置: 0 1 1 0 此时 AA^T=E, 故A本身是正交矩阵 由于AA^(-1)=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可...

你记错了吧! A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。 A的n个特征向量正交, 说明A可正交对角化, A必然是实对称矩阵。

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