www.ctrt.net > 帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A%...

帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A%...

证明: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T = (A-I)^-1^T(A+I)^T ----知识点1 = (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2 = (A^T-I^T)^-1(A^T+I^T) = (A^-1-I)^-1(A^-1+I) --知识点3 = (A^-1-I)^-1(A^-1A)(A^-1+I) = (I-A)^-1(I+A) = -(A-I)^-1(A+I) = -(A+I)(A-I)^-1 --...

正交阵的行列式只能是±1,题目条件说明|A|=-|B|,所以|A||B|=-|B|^2=-1。

就这样,

A为正交阵,即A^T A=E,设A的转置为A' 有 | E + A | = | A'A + A | = |A|| A' +E| =-| (A + E)' | =-| E + A | 所以 | E + A | = 0 就是说 | A - (-E)| =0 这就说明-1是他的一个特征根

因为A,B,A+B为正交矩阵,所以:(A+B)T=(A+B)-1,AT=A-1,BT=B-1所以有:(A+B)-1=(A+B)T=AT+BT=A-1+B-1.故得证.

正交矩阵转置就是逆 (3a)(a^T/3)=E 所以 (3a)^-1= a^T/3

LZ做这个题目难道只是为了判断他们的符号? 首先我给出A的结果共两个(1/7很讨厌,和A弄到一起算了): 1)7A= -6 -3 2 -2 6 3 -3 2 -6 或者 2)7A= -6 -3 2 2 -6 -3 -3 2 -6 楼主可以看到1)与2)的第二行是反符号的,1,3行一模一样 所以abcde...

A是对称阵,所以A=A^T, 又因为A是正交矩阵,所以 A*A^T=E, 所以,A^2=E

证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α...

证明: 设λ是A的特征值 则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理) 而零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^2-1=0 所以 λ=1 或 -1.

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