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大学高数 求曲线的旋转体方程 ...进来看看吧谢谢了

这个结论教材里有推导,你重要的是记住结论就行了 曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(x,±√(y²+z²))=0 曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为:f(±√(x²+z²),y)=0 曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围...

把旋转体分割成任意小的小块,每一小块可以看成曲边圆柱体, 假设函数y=f(x)≥0在x=a,x=b之间的曲线绕x轴旋转, 则这是的体积微元为2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx 其中2πf(x)是曲边圆柱体的底面周长,高为弧长√{1+[f'(x)]²}dx 所以旋转体的侧...

要理解的做,微积分就是微小等效,绕x=1就相当于无数个绕x=1的圆柱组合(只不过圆柱的高是dy)半径为|x-1|。显然阴影部分,可以用y=e^x 绕的体积减去 y=ex绕的体积。

## 定积分应用 体积 如图分析微元,实际上就是简单的圆柱体积计算公式

那个是y=x^1/3的隐函数形式,你画图可以看那个是用一个柱体与积分差算的。等会写给你。

π×1²×2是指的y=1这条直线'绕x轴旋转的爱体积,与x²=4y与x轴旋转形成的体积想减,即得到待求体积。 我个人认为第一问还应乘以二

cos^5x是偶函数吧,是的话应该没错。

方法一:平移x轴到直线y=3位置,则题目变为:曲线y=-|x^2-1|与直线y=-3围成图形绕x轴旋转成旋转体 方法二:直接使用元素法 画个草图,利用对称性,只考虑y轴右侧部分,以x为积分变量,积分区间为[0,2] 在[0,1]上,dV=π[3^2-(2+x^2)^2]dx 在[1,2...

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