www.ctrt.net > 两矩阵相似,则有相同的特征值,那么反之呢

两矩阵相似,则有相同的特征值,那么反之呢

谁说特征值相等的两个矩阵一定相似? 1 1 0 1 和 1 0 0 1 特征值都是1,1后者是单位矩阵,两者不可能相似

当两个矩阵都可以相似对角化时,特征值相等,相似

相似矩阵有相同的特征值, 这是定理 反之, 因为A,B是实对称矩阵, 所以A可对角化, 即A,B相似于由特征值构成的同一个对角矩阵, 所以A,B相似.

一般来说,特征值相同并不能说明两个矩阵是相似的,下面就是二阶矩阵的反例。 1 0 1 1 0 1 0 1 如果它们又有n个特征互不相同的特征值,则它们可以相似于同一个对角阵,则它们一定是相似的。

两矩阵相似,那么它们具有完全一样的特征值。对称矩阵合同是一个比较弱的性质,只要它们的正负惯性指数是一样的就可以了【即对角线上正负号的个数一样】。 这题容易算出来,原矩阵的特征值为:2,2,0,同时满足以上两点要求的只能是D。

证充分性 因为A和B都是实对称而且有相同的特征值 所以A和B相似于同一个对角矩阵 所以A相似于B 再证必要性 因为实对称矩阵一定可以相似对角化 而且不同特征值的特征向量正交 即特征向量一定存在不会即使出现重根 所以特征值相等的实对称一定相似 ...

相似则特征多项式相同, 所以矩阵A和B的特征值相同 而对于相同的特征值x, An=xn,n为特征向量 不一样的矩阵特征向量不一定相同

所谓特征值,就是: 如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量。 所谓两个矩阵相似,就是: 如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似。 下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值。 如果x是矩阵A的特征值,那么有...

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似 比如如下两个矩阵 1 0 1 1 0 1和 0 1, 显然它们的特征值都是1,1 但是...

网站地图

All rights reserved Powered by www.ctrt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ctrt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com