www.ctrt.net > 请教高手,高数积分∫1/(1+Cos²x)Dx

请教高手,高数积分∫1/(1+Cos²x)Dx

∫dx/((1-X^4)^(-1/2))=∫(1-X^4)^(1/2)dx 令x=sint 原式=fcostdsint=f(cost)^2dcost=(cost)^3 /3+c=(cosarcsint)^3+c

这是基本公式,等于tanx+c

令 x = tanu, 则 dx = (secu)^2du I = ∫(secu)^2du/(secu)^3 = ∫ cosu du = sinu + C = x/√(1+x^2) + C

这个题目没有任何步骤 就是书上的公式 原式 = arctanx + C

直接积分啊 ∫dx/√(1+x) =∫d(1+x)/√(1+x) =2√(1+x)+C

如图所示: 你漏了一部分了,而且那方法也不是最有效的

令⁶√x=t,则x=t⁶,³√x=t²,√x=t³ ∫1/[(1+³√x)√x]dx =∫1/[(1+t²)·t³]d(t⁶) =∫6t⁵/[(1+t²)·t³]dt =6∫[t²/[(1+t²)]dt =6∫[(1+t²-1)/[(1+t²)]dt =6∫[1- 1/(1+...

因为积分元dx换成了du=d(tanx/√2); 上下限当然要跟着变。当x=0时u=0;x=2π时u也 等于0,这样此积分就成了0;实际上它不可能是0;由被积函数的图像看得很清楚。因此 要根据对称性取积分限为[0, π/2],并取其积分值的4倍。取[0,π]都不行,因为同样...

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