www.ctrt.net > 若A为正交矩阵,求证(A*)'=(A*)^%1

若A为正交矩阵,求证(A*)'=(A*)^%1

A是正交矩阵 AA' = E A'=A^-1 由 AA'=E 得 (AA')* = E* 所以 (A')*A* = E 所以 (A*)'A* = E 即 A* 也是正交矩阵 所以 (A*)' = (A*)^-1

若A是正交阵,则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1,即|A|^2=1,所以|A|=±1。

正交矩阵满足AA'=E,两边取行列式有|AA'|=|E|=1,而由于|AB|=|A||B|,且|A|=|A'|,因此有|A|^2=1,|A|=±1。

由于a=(1,0,-3)T,故有A=E+kaaT=k+10 ?3 01 0?30 9k+1k≠0,若A是正交矩阵,则有:AAT=E,即矩阵A互不相同的两列相乘为0,有:-3(k+1)+0-3(9k+1)=0k=?15

此为正交阵的定义

对正交矩阵A定义: 有AA^T=E 而对A^T A^T(A^T)^T=A^TA=E 所以是正交矩阵

A为正交矩阵,则A可逆,且A^-1=A^T

一个正交矩阵取逆,或者转置还是正交矩阵; 两个正交矩阵相乘还是正交矩阵;因为AB*(AB)^t=AB*B^t*A^t=I; 那么这个结论就是1,2的联合应用结果。

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