www.ctrt.net > 若A为正交矩阵,则A可逆,且A^%1=

若A为正交矩阵,则A可逆,且A^%1=

A为正交矩阵,则A可逆,且A^-1=A^T

[(A+B)(A-B)^(-1)] ^T [(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^(-1)]^T(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^T]^(-1)(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A^T-B^T)^(-1)(A^T+B^T)[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A+B)^(-1)(A-B)(A+B)(A-B)^(-1) =(A+B)^(-1)(A...

答案是-A,分析过程如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

此为正交阵的定义

因为X=A-b,而且A=(aij)是实正交矩阵,于是AT=A-1,A的每一个行(列)向量均为单位向量,所以:X=A-1b=ATb=a11a12a13=100.

因为A,B,A+B为正交矩阵,所以:(A+B)T=(A+B)-1,AT=A-1,BT=B-1所以有:(A+B)-1=(A+B)T=AT+BT=A-1+B-1.故得证.

实际上A^TA的每个元素就是A的列向量Ai,与A的列向量Aj的内积 显然i=j时,Ai⋅Aj=Ai⋅Ai=1(因为Ai是单位向量) i≠j时,Ai⋅Aj=0(因为正交) 因此A^T·A中,只有主对角线元素都是1,其余都是0,从而是单位矩阵 从而A是正交矩阵

由于a=(1,0,-3)T,故有A=E+kaaT=k+10 ?3 01 0?30 9k+1k≠0,若A是正交矩阵,则有:AAT=E,即矩阵A互不相同的两列相乘为0,有:-3(k+1)+0-3(9k+1)=0k=?15

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