www.ctrt.net > 若A为正交矩阵,则A可逆,且A^%1=

若A为正交矩阵,则A可逆,且A^%1=

A为正交矩阵,则A可逆,且A^-1=A^T

[(A+B)(A-B)^(-1)] ^T [(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^(-1)]^T(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^T]^(-1)(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A^T-B^T)^(-1)(A^T+B^T)[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A+B)^(-1)(A-B)(A+B)(A-B)^(-1) =(A+B)^(-1)(A...

此为正交阵的定义

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

AA^T=I 两边取行列式即可

因为A为正交矩阵 所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.

A是正交矩阵 AA' = E A'=A^-1 由 AA'=E 得 (AA')* = E* 所以 (A')*A* = E 所以 (A*)'A* = E 即 A* 也是正交矩阵 所以 (A*)' = (A*)^-1

实际上A^TA的每个元素就是A的列向量Ai,与A的列向量Aj的内积 显然i=j时,Ai⋅Aj=Ai⋅Ai=1(因为Ai是单位向量) i≠j时,Ai⋅Aj=0(因为正交) 因此A^T·A中,只有主对角线元素都是1,其余都是0,从而是单位矩阵 从而A是正交矩阵

答案是-A,分析过程如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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