www.ctrt.net > 若A为正交矩阵,则A可逆,且A^%1=

若A为正交矩阵,则A可逆,且A^%1=

A为正交矩阵,则A可逆,且A^-1=A^T

AA^T=I 两边取行列式即可

[(A+B)(A-B)^(-1)] ^T [(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^(-1)]^T(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^T]^(-1)(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A^T-B^T)^(-1)(A^T+B^T)[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A+B)^(-1)(A-B)(A+B)(A-B)^(-1) =(A+B)^(-1)(A...

A是正交矩阵 AA' = E A'=A^-1 由 AA'=E 得 (AA')* = E* 所以 (A')*A* = E 所以 (A*)'A* = E 即 A* 也是正交矩阵 所以 (A*)' = (A*)^-1

此为正交阵的定义

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

利用题目所给的条件及矩阵运算的性质可以如图验证这个矩阵是正交阵。

因为A是正交矩阵, 所以 AA^T=E 所以 |E-A| = |AA^T-A| = |A(A^T-E)| = |A||(A^T-E)^T| = |A-E| = |-(E-A)| = (-1)^n|E-A| --A是奇数阶 = -|E-A| 所以 |E-A|=0 所以 E-A 不可逆.

当|A| = -1时. |A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|. 所以 |A+E| = 0. 所以 -1是A的一个特征值

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