www.ctrt.net > 设A是n阶正交矩阵,|Al=%1,则(A*)T=_

设A是n阶正交矩阵,|Al=%1,则(A*)T=_

答案是-A,分析过程如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

1或者-1 因为|A||A'|=|AA'|=|E|=1,|A|=|A'| 所以|A|^2=1 |A|=+-1 比如A= 1 0 0 -1 的时候,|A|就是-1

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

设两个对角矩阵C和D,使得T-1AT=C,T-1BT=D,则CD=DC∴A=TCT-1,B=TDT-1∴AB=(TCT-1)(TDT-1)=TCDT-1=TDCT-1=T(T-1BT)(T-1AT)T-1=BA

A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT (1) (结合律) 由于a与b是正交向量,所以aT*b=0, 故:[aT*b]T=0, 即:bT*a=0 (2)(2)代入(1),得:A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT=0

(α,β)=β^Tα, (Aα,Aβ)=β^TA^TAα 显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β) 反过来, 令M=A^TA, M是一个对称阵 取α=β=e_i得到M(i,i)=1, 这里e_i是单位阵的第i列 对于i≠j, 取α=e_i, β=e_j, 得到M(i,j)=0所以M=I

长度^2=(Aa)的转置*(Aa)=a的转置*A的转置*A*a A是正交矩阵,所以,A的转置*A=E. 长度^2=a的转置*a=1+4+4=9 所以长度=3

由于a=(1,0,-3)T,故有A=E+kaaT=k+10 ?3 01 0?30 9k+1k≠0,若A是正交矩阵,则有:AAT=E,即矩阵A互不相同的两列相乘为0,有:-3(k+1)+0-3(9k+1)=0k=?15

证明: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)] = E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T...

1或-1

网站地图

All rights reserved Powered by www.ctrt.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ctrt.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com