www.ctrt.net > 设A是n阶正交矩阵,|Al=%1,则(A*)T=_

设A是n阶正交矩阵,|Al=%1,则(A*)T=_

答案是-A,分析过程如图。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

1或者-1 因为|A||A'|=|AA'|=|E|=1,|A|=|A'| 所以|A|^2=1 |A|=+-1 比如A= 1 0 0 -1 的时候,|A|就是-1

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

设两个对角矩阵C和D,使得T-1AT=C,T-1BT=D,则CD=DC∴A=TCT-1,B=TDT-1∴AB=(TCT-1)(TDT-1)=TCDT-1=TDCT-1=T(T-1BT)(T-1AT)T-1=BA

A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT (1) (结合律) 由于a与b是正交向量,所以aT*b=0, 故:[aT*b]T=0, 即:bT*a=0 (2)(2)代入(1),得:A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT=0

直接对AA^T=I取行列式可得det(A)=±1

1或-1

T^TAT=D A=TDT^T 然后AA^T=TD^2T^T=A^TA

A、B是正交矩阵,那么AA'=E BB'=E (AB)*(AB)'=AB*B'A'=A*(BB')*A'=A*E*A'=AA'=E 所以AB也是正交矩阵

长度^2=(Aa)的转置*(Aa)=a的转置*A的转置*A*a A是正交矩阵,所以,A的转置*A=E. 长度^2=a的转置*a=1+4+4=9 所以长度=3

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