www.ctrt.net > 设A为对称矩阵,B为反对称矩阵,且A,B可交换,A%B可...

设A为对称矩阵,B为反对称矩阵,且A,B可交换,A%B可...

[(A+B)(A-B)^(-1)] ^T [(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^(-1)]^T(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^T]^(-1)(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A^T-B^T)^(-1)(A^T+B^T)[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A+B)^(-1)(A-B)(A+B)(A-B)^(-1) =(A+B)^(-1)(A...

利用题目所给的条件及矩阵运算的性质可以如图验证这个矩阵是正交阵。

证明要用到实反对称矩阵的特征值只能是0或者纯虚数,你题目里面没有写B是实的,不知道是不是疏忽了,我只给出B是实的的情形。 见图。

证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB, 已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B, 而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(T均为上标), (-1)AB=(-1)BA, ∴AB=BA, 反过来,若AB=BA,则根据转置矩...

由已知 A' = -A, B'=B. 所以 AB是反对称矩阵 (AB)' = -(AB) B'A' = - AB -BA = - AB AB = BA ( 即A.B可交换) 满意请采纳 ^_^

答案是(b),推理的过程如下图所示,其他三项都无法保证其为对称阵。

一般证明证矩阵可逆的方法是证明矩阵行列式不为0或者直接求出矩阵的逆矩阵。本题通过证明矩阵行列式不为零来证明B+I可逆。 观察矩阵形式,|B+I|不等于0说明1不是B的特征值。所以证明1不是B的特征值就行了。更一般地有如下定理: 反对称矩阵的特...

证明:由A,B可逆,知A-1+B-1=A-1(A+B)B-1由已知A+B可逆,∴A-1+B-1可逆(可逆矩阵的乘积仍可逆),且(A-1+B-1)-1=[A-1(A+B)B-1]-1=B(A+B)-1A∴(A+B)-1=B-1(A-1+B-1)-1A-1≠A-1+B-1.

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