www.ctrt.net > 设A为对称矩阵,B为反对称矩阵,且A,B可交换,A%B可...

设A为对称矩阵,B为反对称矩阵,且A,B可交换,A%B可...

[(A+B)(A-B)^(-1)] ^T [(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^(-1)]^T(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =[(A-B)^T]^(-1)(A+B)^T[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A^T-B^T)^(-1)(A^T+B^T)[(A+B)(A-B)^(-1)] =(A+B)^(-1)(A-B)(A+B)(A-B)^(-1) =(A+B)^(-1)(A...

利用题目所给的条件及矩阵运算的性质可以如图验证这个矩阵是正交阵。

证明要用到实反对称矩阵的特征值只能是0或者纯虚数,你题目里面没有写B是实的,不知道是不是疏忽了,我只给出B是实的的情形。 见图。

由已知 A^T=A, B^T=-B 所以 [(A+B)(A-B)]^T = (A-B)^T(A+B)^T = (A^T-B^T)(A^T+B^T) = (A+B)(A-B) 所以 (A+B)(A-B) 是对称矩阵

证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB, 已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B, 而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(T均为上标), (-1)AB=(-1)BA, ∴AB=BA, 反过来,若AB=BA,则根据转置矩...

提示:(AB)^T = B^T A^T

如果A+B=A(I+A^{-1}B)奇异,则A^{-1}B至少有一个特征值是-1 但是(A^{-1}B)^T=B^TA^{-T}=-BA^{-1}=-A^{-1}B,说明A^{-1}B是实反对称矩阵,它的特征值实部必须是零,矛盾

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