www.ctrt.net > 设A为3阶方阵,且|A|=3,则|2A*| =

设A为3阶方阵,且|A|=3,则|2A*| =

|A|=3, 则|-2A|= (-2)^3 |A|=-8x3=-24

2A 是将方阵里的每个数字都扩大2倍,而2|A| 是将方阵的某一行扩大2倍, 而此题是个3阶的方阵,把每一行的2提出来后,就变成2^3|A|,所以|2A|=8*|A|=8*3=24

以我浅薄的行列式知识。。。。 |A|=2 那么 |-2A|=-16 因为行列式求值可以枚举1~n的所有排列,以排列的逆序对个数作为-1的次数,设排列为p[1~n]则当前贡献的值为(-1)^逆序对个数*Πa[i,pi] (1

a=正负1,2

|A*|=|A|^(n-1)=9 |2A*| =2^3*9=72

答案为40,因为2A相当于方阵全部乘以2,每一行或者一列乘以2,则为2倍,而全部乘以2,相当于2的立方,为8倍的5,等于40

由于AA*=|A|E=2E,因此|2A*-A-1|=1|A||A||2A*?A?1|=12|A(2A*?A?1)|=12|2AA*?E|=12|3E|=12?33=272

可以直接利用性质进行计算如图。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!

根据公式 AA*=|A|E 得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1) 又因为这里|A|=3,n=3 所以得到|A*|=3^2= 9

伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│ 即有│A*│*2=│A│^3=8 所以│A*│=4 |2A*|=2^3*4=32

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