www.ctrt.net > 设A为3阶方阵,且|A=5,则|2A|=

设A为3阶方阵,且|A=5,则|2A|=

答案为40,因为2A相当于方阵全部乘以2,每一行或者一列乘以2,则为2倍,而全部乘以2,相当于2的立方,为8倍的5,等于40

|A|=3, 则|-2A|= (-2)^3 |A|=-8x3=-24

以我浅薄的行列式知识。。。。 |A|=2 那么 |-2A|=-16 因为行列式求值可以枚举1~n的所有排列,以排列的逆序对个数作为-1的次数,设排列为p[1~n]则当前贡献的值为(-1)^逆序对个数*Πa[i,pi] (1

a=正负1,2

|A*|=|A|^(n-1)=9 |2A*| =2^3*9=72

根据特征值的意义以及性质, |A+2E|=0可得,有一特征值 - 2 (特征值的定义) |2A+E|=0 可得,有一特征值 - 1/2 |3A–4E|=0 可得,有一特征值 4/3 所以,|A|= -2·(- 1/2)·4/3=4/3 (特征值的性质)

如图

根据公式 AA*=|A|E 得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1) 又因为这里|A|=3,n=3 所以得到|A*|=3^2= 9

行列式的性质:|kA|=(k^n)|A|,|A*|=|A|^(n-1)。所以,|-2A|=[(-2)^3]|A|=-16,|A*|=|A|^2=4。

可以直接利用性质进行计算如图。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!

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