www.ctrt.net > 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩...

试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩...

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

A是对称阵,所以A=A^T, 又因为A是正交矩阵,所以 A*A^T=E, 所以,A^2=E

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n 令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,n cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain =(ai1)^2+(a...

新年好!题目不对,A=-E就是反例,改题后可如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

证明: A为实对称矩阵,则币可以对角化, 令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则A矩阵的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)

a的特征值λ必定满足λ^2-4λ+3=0,所以λ只能是1或者3,a-2e的特征值只能是-1或1 注意a-2e是实对称阵,可以正交对角化,正交相似标准型也是正交阵

实对称矩阵一定可以正交相似对角化.且A的特征值必为1或者0,由此结论显然

因为矩阵A为实对称矩阵 所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn) 因为特征值λi>0 所以矩阵Λ为正定矩阵 所以矩阵Λ的正惯性指数=n 又因为矩阵A合同于矩阵Λ 所以矩阵A的正惯性指数=n 所以矩阵A为正定矩阵

因为A-2E也是对称阵,可直接验证:(A-2E)(A-2E)^T=(A-2E)(A-2E)=A^2-4A+4E=(A^2-4A+3E)+E=0+E=E,所以A-2E是正交阵。

证明: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα) 所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)] = E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2 = E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T...

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