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x A t sint y A 1Cost

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A=∫ (0到2π)y(t)dx(t) =∫ (0到2π)x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost) 所以 A=∫ (0到2π){a²(1-2cost+cos²t)}dt =a²乘以∫ (0到2π)(3/2-2cost+1/2cos2t)dt=3a²π 这是我们高数书上的完整解答。字打得比...

摆线x=a(t-sint), y=a(1-cost) 一拱绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V₁: 摆线x=a(t-sint), y=a(1-cost) 一拱绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V₂: 【此积分计算有点麻烦。你自己做吧】

在我提交之前,发现尚理已经正确地完成了本题,简洁,思路清晰。楼主可以结题了。 既然我打了字,也截了图。就发上来吧! 尚理用的方法是(sinx)^n[0,/2]上的定积分公式。 我所有积分全部用了对称与坐标原点的区间上的奇 函数 和偶函数的积分性质。

sint=t-x/a cost=1-y/a (t-x/a)^2+(1-y/a)^2=1 应该是一个椭圆

首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt将x,y参数方程代入得:dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-...

摆线上,t属于0到2π的一拱 类似抛物线 图形如下:

S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt=a²...

S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0) 又∵x=a(t-sint) ∴dx=a(1-cost)dt S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt =a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt ...

旋轮线长度:∵x=a(t?sint)y=a(1?cost)(0≤t<2π)∴ds=x′2(t)+y2(t)dt=asin2t+(1?cost)2dt=a2(1?cost)dt=2asint2 (0≤t≤2π)∴旋轮线的长度L=∫2π0x′2(t)+y2(t)dt=∫2π02asint2dt=?4acost2|2π0=8a体积:首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变...

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